Ecoulements entre disques tournants

English version

Personnes impliquées : F. Moisy, O. Doare, T. Pasutto, G. Gauthier, P. Gondret, M. Rabaud.

Collaborations : O. Daube (CEMIF / LME), C. Nore (LIMSI), P. Le Quéré (LIMSI).

Les instabilités de l'écoulement généré par la rotation différentielle de deux disques enfermés par un cylindre sont étudiées expérimentalement. Dans notre dispositif expérimental (figure 1), le disque inférieur (noir) tourne dans la cavité cylindrique transparente elle-même en rotation. Les instabilités sont étudiées au moyen de visualisation, ainsi que par des mesures de champs de vitesse (Vélocimétrie par Images de Particules).

Figure 1 : Schéma de la cellule expérimentale.

Les différentes instabilités observées dans ce système sont synthétisées dans la cartographie de la figure 2. Chaque axe représente la vitesse angulaire de l'un des disques (le rapport d'aspect a été fixé à R/h = 21). Les régions jaune et rose correspondent aux instabilités de couche limite, observés en co-rotation et faible contra-rotation. La région bleue correspond à l'instabilité de cisaillement, propre à l'écoulement contra-rotatif.

Figure 2 : Cartographie des différentes instabilités observées dans l'écoulement entre disques en rotation.

Instabilités de couche limite

L'écoulement, homogène pour les faibles vitesses de rotation, va transiter vers un régime d'ondes circulaires se propageant de la périphérie vers le centre de la cellule (figure 3). Quand on augmente encore la vitesse de rotation les structures circulaires disparaissent de la périphérie pour laisser la place à un réseau de spirales. Ce motif est appelé "spirales positives", les bras spiraux faisant un angle positif avec la composante tangentielle de la vitesse du fluide. Ces ondes circulaires et spirales positives sont confinées à la couche limite rentrante près du disque fixe (Gauthier et al. 1999).

Figure 3 : Visualisations par Kalliroscope des instabilités de couche limite : spirales positives (à l'exérieur) et cercles propagatifs (à l'intérieur).

Instabilité de cisaillement

L'écoulement obtenu par contra rotation des disques engendre un nouveau motif d'instabilité (figure 3), constitué d'un réseau polygonal de tourbillons entouré de bras spiraux (Moisy et al 2003, 2004). Les bras spiraux de ce réseau forme un angle négatif avec la direction de la composante tangentielle de la vitesse du fluide (Gauthier et al 2002). A faible rapport d'aspect (R/h entre 2 et 6 environ), seul le motif polygonal est visible, tandis qu'à fort rapport d'aspect (R/h > 14) n'apparaissent que les bras spiraux.

Figure 4 : Visualisations par Kalliroscope (paillettes nacrées) des motifs d'instabilité de cisaillement pour différents espaces interdisques. Les deux composantes de ce motif sont un polygone (ici à 3, 4 et 5 côtés) entouré d'un réseau de bras spiraux, appelé "spirales négatives". Dans la première image (a), seul le polygone est visible ; dans la dernière (d), seuls les bras spiraux apparaissent.

L'origine de cette instabilité propre à l'écoulement contra-rotatif a été identifiée, au moyen de mesures par Vélocimétrie par Images de Particules (PIV). Cette techique permet, à partir de corrélations d'images de particules éclairées par une nappe laser, de reconstruire le champ de vitesse 2D instantanné.

Sur la figure 5, on voit que le champ de vitesse présente une importante couche de cisaillement annulaire (en rouge), séparant deux régions du fluide tournant en sens inverse. Cette couche de cisaillement devient instable vis-à-vis de perturbations 2D brisant l'axisymmétrie (instabilité de type Kelvin-Helholtz). L'intéraction entre le motif de tourbillons qui en résulte et les couches limites près des disques est à l'origine des bras spiraux observés.

Figure 5 : Champs de vitesse et de vorticité mesurés à mi-hauteur par PIV (Vélocimétrie par Images de Particules). On distingue en (a) une couche de cisaillement intense, en rouge, qui se déstabilise sous forme d'un polygone, dont le nombre de côtés (5, 4, puis 3) décroît à mesure qu'augmente la vitesse de rotation.

Ces obsevations expérimentales ont récemment motivé une étude numérique, menée par O. Daube (CEMIF / LME). La figure 6 représente l'écoulement en contra-rotation observé à rapport d'aspect élevé, montrant des motifs très proches de ceux obtenus expérimentalement. Ces simulations ont permi de confirmer la nature de l'instabilité.

Figure 6 : Simulation numérique 3D de l'écoulement en contrarotation dans le cas d'un faible espace interdisque (R/h=21). On reconnaît la couche de cisaillement intense (en bleu), ainsi que les bras spiraux.

Publications

C. Nore, F. Moisy and L. Quartier, Experimental observation of near-heteroclinic cycles in the von Karman swirling flow, Phys. Fluids 17 (6), 064103 (2005) [Abstract].
F. Moisy, O. Doaré, T. Pasutto, O. Daube and M. Rabaud, Experimental and numerical study of the shear layer instability between two counter-rotating disks, J. Fluid Mech. 507, 175-202 (2004). [Abstract].
F. Moisy, T. Pasutto and M. Rabaud, Instability patterns in the flow between counter-rotating disks, Nonlinear Processes in Geophysics 10 (3), 281-288 (2003). [Abstract].
G. Gauthier, Ph. Gondret, F. Moisy et M. Rabaud, Instabilities in the flow between co and counter-rotating disks, J. Fluid Mech 473, 1-21 (2002) [Abstract].
G. Gauthier, P. Gondret, F. Moisy and M. Rabaud, Patterns between two rotating disks, Phys. Fluids 14 (9), S7 (2002) [Gallery 2002 | PDF (224Kb)].
G. Gauthier, Ph. Gondret et M. Rabaud, Axisymmetric propagating vortices in the flow between a stationary and a rotating disk, J. Fluid Mech. 386, 105-126 (1999 ). [Abstract].
G. Gauthier, Ph. Gondret et M. Rabaud, Motions of anisotropic particles: application to visualization of three directional flows, Phys. Fluids 10 , 2147-2154 (1998 ). [Abstract].