Ondes d'interface

en cellule de Hele-Shaw

Personnes impliquées actuellement : Philippe Gondret , Laurent Meignin et Marc Rabaud

Nous étudions l'instabilité de cisaillement d'une interface entre deux fluides non-miscibles (un liquide et un gaz) dans une cellule de Hele-Shaw. Le dispositif expérimental (fig. 1), constitué de deux plaques de verre séparées par un mince espace b, permet d'avoir un cisaillement homogène qui n'évolue ni en temps ni en espace sur toute la longueur de la cellule. Cette caractéristique est montrée dans la réf. 1 où nous avons résolu le champ de vitesse de l'écoulement de base.

Fig. 1: Schéma de la cellule de Hele-Shaw (L = 1,2 m, h = 0,1 m et b = 0,35 mm).

Pour de faibles vitesses du gaz, l'interface, stabilisée par la gravité et la tension de surface, est horizontale. Pour une vitesse critique de l'air, l'interface se déstabilise et des ondes propagatives apparaissent et deviennent rapidement non-linéaires (Fig. 2). L'instabilité est d'origine inertielle, du type Kelvin-Helmholtz, avec un seuil indépendant de la viscosité du liquide mais avec un taux de croissance et une vitesse des ondes affectés par la dissipation aux parois (écoulement type Darcy). L'instabilité au voisinage du seuil a été étudiée à la fois expérimentalement et théoriquement : il existe une première transition stable/instable (réf. 2) puis une transition d'instabilité convective à absolue (réf. 3) .

Fig. 2 : Images video de l'interface en aval de la languette séparatrice (en noir): (a) en dessous du seuil (Ugaz = 4.1 m/s) ; (b) au seuil (Ugaz = 4.2 m/s) et (c) au dessus du seuil (Ugaz = 4.3 m/s). Chaque image représente 1 cm de haut et 7 cm de large.

A plus fort débit, les ondes interagissent et l'interface devient désordonné ; puis les ondes déferlent et émettent des gouttes jusqu'à formation d'un milieu diphasique (Fig. 3).

Fig. 3 : Images video de l'interface au milieu de la cellule et pour des vitesses de gaz croissantes : (a) Ugaz = 4.3 m/s , (b) Ugaz = 5 m/s , (c) Ugaz = 6 m/s et (d) Ugaz = 7 m/s. Chaque image repésente 2 cm de haut et 12 cm de large.

Nous étudions actuellement la dynamique non-linéaire particulièrement riche de ce système. Les ondes prennent une forme et présentent des interactions de type soliton (Fig. 4 et 5).

Fig. 4: Image vidéo en zoom d'une onde solitaire (Ugaz = 4,3 m/s). L'image représente 5mm de haut et 1 cm de large.

Fig. 5: Image spatiotemporelle constituée de l'empilement à des instants successifs d'une ligne vide horizontale situé 1 mm au-dessus de l'interface (Ugaz = 4,8 m/s). Les trajectoires des ondes apparaissent comme les bandes gris foncé. Les bandes droites correspondent à une propagation des ondes à vitesse constante. Au milieu de l'image apparaît la signature d'une interaction de type soliton avec une permutation des positions de deux vagues successives ("saute-mouton").

Nous prévoyons également d'étudier le processus de formation de gouttes à partir du déferlement d'une vague. La figure 6 montre un tel processus durant lequel l'interface se déforme et se pince au niveau de la crête d'une vague.

 

Fig. 6: Séquence d'images successives (de gauche à droite et de haut en bas) montrant le déferlement d'une vague avec émission d'une goutte. Chaque image fait 1 cm de haut et 2 cm de large et est séparée de la suivante par 1/50s.

 

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